[Arq e Org] Representação numérica binária

Números com sinal e números sem sinal

Para se representar números inteiros em computadores, é preciso transformá-los em binário, para isto são utilizadas várias técnicas, delas quatro se destacam: Sinal e amplitude/magnitude, complemento de 1, complemento de 2, notação em excesso.

Sinal e amplitude/magnitude

Neste sistema de representação numérica o bit mais representativo (mais a esquerda) representa o sinal. 0 (zero) indica um valor positivo enquanto 1 (um) indica um valor negativo. Os bits restante indicam o módulo do número (valor do número sem sinal). A faixa de representação para n bits é de [-(2^n-1-1); 2^n-1-1], ou seja, para n=8 a faixa de representação é [-127;127]. Nesse sistema o número 0 (zero) possui duas representações uma negativa e uma positiva.

Complemento de 1

Este sistema de representação numérica é muito parecido com o sinal e amplitude. O bit mais representativo (mais a esquerda) também representa o sinal. 0 (zero) indica um valor positivo enquanto 1 (um) indica um valor negativo. A representação para um número negativo em complemento de 1 pode ser obtida a partir da representação do número positivo correspondente invertendo cada bit da seqüência, ou seja, trocando cada 0's por 1's e cada 1's por 0's. A faixa de representação da representação em complemento de 1 é a mesma de sinal aplitude/magnitude, ou seja, para n bits é de [-(2^n-1-1); 2^n-1-1]. Assim como a representação de sinal e amplitude/magnitude o número 0 (zero) possui duas representações.

Complemento de 2

Complemento de 2 é o formato mais aceito e utilizado para representação numérica. O bit mais representativo representa o sinal. 0 (zero) indica um valor positivo enquanto 1 (um) indica um valor negativo. Para se obter o valor negativo de um número em complemento de 2 basta inverter todos os bits do mesmo valor em representação positiva e somar 1 ao bit menos significativo (mais a direita) desprezando o último carry, se houver. A faixa de representação para números em complemento de 2 é assimétrica, o número de representações negativas é maior que o número de representações positivas. Para n bits a faixa de representação é de [-(2^n-1); 2^n-1-1]. Neste tipo de representação o número 0 (zero) possui apenas uma representação que é positiva (00).

Notação em Excesso

Neste sistema de representação o bit mais representativo representa o sinal. 1 (um) indica um valor positivo enquanto 0 (zero) indica um valor negativo. A faixa de representação, assim como em complemento de 2, também é assimétrica e o número 0 (zero) possui apenas uma representação. A faixa de representação nesse sistema é [-(2^n-1); 2^n-1-1]. Nesse sistema cada número inteiro corresponde ao valor desejado em complemento de 2 acrescido de um excesso de 2^n-1, onde n é o número de bits da representação, ou seja, se a representação possuir 4 bits o número 6 seria: 0110 + 1000 = 1110. A vantagem deste sistema consiste em que o maior número sempre será aquele onde todos os bits são iguais a 1 (um) e o menor número será aquele onde todos os bits são iguais a 0 (zero).

Tabela com a comparação entre os sistemas de representação

Binário (4bits)	Sinal e amplitude/ magnitude	Compl. de 1	Compl. De 2	Excesso de 8(n=4)
0000	+0	+0	0	-8(0-8)
0001	1	1	1	-7(1-8)
0010	2	2	2	-6(2-8)
0011	3	3	3	-5(3-8)
0100	4	4	4	-4(4-8)
0101	5	5	5	-3(5-8)
0110	6	6	6	-2(6-8)
0111	7	7	7	-1(7-8)
1000	-0	-7	-8	0(8-8)
1001	-1	-6	-7	1(9-8)
1010	-2	-5	-6	2(10-8)
1011	-3	-4	-5	3(11-8)
1100	-4	-3	-4	4(12-8)
1101	-5	-2	-3	5(13-8)
1110	-6	-2	-2	6(14-8)
1111	-7	-0	-1	7(15-8)